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Die Achsensymmetrie

Der Begriff Achsensymmetrie beschreibt, in der Geometrie, die Eigenschaft einer Figur. Die Achsensymmetrie wird auch axiale Symmetrie oder Axialsymmetrie genannt. Man bezeichnet eine Figur als achsensymmetrisch, wenn sie durch ihre senkrechte Achsenspiegelung an der Symmetrieachse gespiegelt wird.

Bei einer zweidimensionalen Figur haben die Spiegelsymmetrie und die Achsensymmetrie dieselbe Bedeutung. In Räumen, die dreidimensional sind, wird die Symmetrie zu einer Ebene als Spiegelsymmetrie beschrieben. Die Achsensymmetrie einer Figur ist gegeben, wenn diese an der Symmetrieachse genau gespiegelt werden kann. Das heißt, zu jedem Punkt dieser Figur gibt es einen weiteren und eventuell auch identischen Punkt. Die Symmetrieachse halbiert die Verbindungsstrecke dieser zwei Punkte rechtwinklig.

Die Achsensymmetrie der jeweiligen Figuren ist durch die verscheidenen gestrichelten Linien gekennzeichnet, bzw. auch nicht.

Die Achsensymmetrie der jeweiligen Figuren ist durch die verscheidenen gestrichelten Linien gekennzeichnet, bzw. auch nicht.

Ein Quadrat besitzt genau vier Symmetrieachsen. Wenige oder gar keine solcher Geraden haben Vierecke, die keine Quadrate sind. Die Achsensymmetrie ist auch beim Rechteck gegeben, da es zwei Symmetrieachsen besitzt. Figuren, wie das Parallelogramm, das gleichschenklige Trapez und das Antiparallelogramm haben mindestens eine Symmetrieachse.

Der Kreis dagegen, besitzt unendlich viele dieser Geraden, da er bezüglich jedes Durchmessers die Achsensymmetrie erfüllt. Auch die Gerade hat unendlich viele Symmetrieachsen, da sie unendlich lang ist. Doch auch dreidimensionale Figuren, wie die Kugel, sind achsensymmetrisch. Allerdings darf die Achsensymmetrie der Kugel nicht mit der Ebenensymmetrie verwechselt werden.Die Ebenensymmetrie ist eine Form der Achsensymmetrie und beschreibt die Spiegelung an einer Ebene und nicht an einer Geraden. Die Figur wird also unter Spiegelung, an einer Ebene, auf sich selbst abgebildet. Doch nicht nur die Kugel ist eine dreidimensionale, achsensymmetrische Figur. Auch die Rotationskörper gehören dazu. Sie sind Objekte, die bei einer Drehung um jeden beliebigen Winkel um eine fixierte Achse, das besagte Objekt auf sich selbst abbilden und somit spiegeln können.Auch der Quader und der Graph der Kosinus Funktion ist achsensymmetrisch. Dabei ist die Funktion achsensymmetrisch, wenn die y-Achse des Koordinatensystems die Symmetrieachse ist. Dann ist die Gleichung f(-x) = f(x) für alle x des Definitionsbereiches erfüllt. Diese Funktionen werden auch gerade Funktionen genannt.