symmetrisch.net

Was ist geometrisch?

Die Geometrie ist ein Teilbereich der Mathematik und dient zur Bestimmung und Berechnung von Figuren. Geometrische Figuren können zweidimensional (Flächen) oder dreidimensional (Körper) sein. Sie entstand hinsichtlich der Bestimmungen über ihre Funktionen und Gesetze vom griechischen Mathematiker Euklid von Alexandria, der im 3. Jahrhundert v. Chr. gelebt hatte. Allerdings gab es schon weit vor der griechischen Antike Zeugnisse geometrischer Kenntnisse – als bekanntestes Beispiel ist hier die Pyramidenbaukunst zu nennen. Pyramiden sind geometrische Körper, die allerdings kein natürliches Korrelat zum Vorbild haben, weshalb man den Ägyptern zuschreiben kann, sie erfunden zu haben. Dennoch haben sie feste geometrische Gesetze, die später durch die euklidische Geometrie bestimmt wurden. Der Begriff stammt vom altgriechischen Wort “geometria” und bedeutet, wörtlich übersetzt, “Erdmaß”.

Anwendung der Geometrie

Die Bandbreite geometrischer Anwendungsgebiete ist vielfältig. Insbesondere im Bereich der Architektur- und Ingenieurberufe gilt die Geometrie als unverzichtbar. Die unzähligen unterschiedlichen geometrischen Figuren, die in der Schule berechnet werden, machen häufig Teilbereiche von real existierenden Gebäuden aus. Erst in der logischen Zusammensetzung derselben entsteht ein fertiges Gebäude, was Schülern oftmals unklar erscheint. Werden beispielsweise ein Zylinder und ein Kegel zusammengefügt, erhält man einen Kirch- oder Burgturm. Wird auf einen vertikal stehenden Quader eine schmale, von den Längen her passende Pyramide als Spitze gesetzt, dann erhält man den Hauptturm eines Domes. Ebenso kann mit der Zusammensetzung eines Quaders und eines horizontal liegenden Prismas die Form eines Hauses erzeugt werden. Durch die Berechnung der einzelnen Elemente können – zusammengefasst – die Gesamtoberfläche und das Gesamtvolumen der ganzen Gebäude bestimmt werden. Aber auch im zweidimensionalen Bereich können Wohnflächen und Umfänge (beispielsweise um die Größe angrenzender Zimmer bestimmen zu können) im Bereich der Architektur berechnet werden. Die Flächenberechnung ist auch in der Geografie relevant.

Fast alle Figuren aus der Geometrie finden sich im Alltag eines Jeden wieder.

Fast alle Figuren aus der Geometrie finden sich im Alltag eines Jeden wieder.

Auch in der Kunst gibt es geometrische Anforderungen, z. B. um die Maße in der Bildhauerei proportional einhalten zu können.

Die Symmetrie in der Geometrie

Auf viele geometrische Figuren trifft die Symmetrie notwendigerweise zu. Diese ist bei ihnen ein Nebeneffekt aus bestimmten funktionalen Gesetzmäßigkeiten ihrer. Ein Kreis beispielsweise ist dahingehend symmetrisch, dass, teilt man ihn in zwei Halbkreise auf, jeder Halbkreis mit der Form des jeweiligen zweiten Halbkreises identisch ist. Eine solche Symmetrie wird als Achsensymmetrie bezeichnet, d. h. von der Mittellinie aus verläuft die Form des Kreises in beide Richtungen identisch.
Eine Punktsymmetrie des Kreises wird durch seinen Mittelpunkt bestimmt. Von ihm aus ist die Strecke zu allen Seiten hin und zu jedem beliebigen Punkt des Umfanges gleich lang. Die Strecke vom Mittelpunkt zu jedem Punkt des Umfanges wird auch Radius genannt. Auch kann der Mittelpunkt als Ausgangspunkt zur Achsensymmetrie bezeichnet werden, denn jede Gerade durch den Mittelpunkt ist eine Symmetrieachse. Zudem ist ein Kreis rotationssymmetrisch, d. h. er behält seine Form bei, wenn er um seinen Mittelpunkt gedreht wird.