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Was ist symmetrisch?

In der Geometrie bezeichnet man als Symmetrisch geometrische Objekte, welche man durch Bewegung zur Deckung bringen kann. Als Symmetrieabbildung bezeichnet man ein auf sich selbst abgebildetes Objekt. Es können auch mehrere Abbildungen, welche zueinander passen, zusammen eine Symmetrie ergeben.

Arten der Symmetrie

Es werden einige Arten der Symmetrie voneinander unterschieden. Befindet man sich im Eindimensionalem, wie zum Beispiel auf einer Geraden, so kann ein einzelner Punkt Symmetrisch sein und es gibt Symmetrien bezüglich der Translation, also der Verschiebung.

Als Kreis- oder Rotationssymmetrie bezeichnet man einen Punkt, um den sich ein Objekt drehen kann, sodass es irgendwann sich auf sich selber abbildet. Diese Art gehört zu den Symmetrien im zweidimensionalen Raum.

Bei der Achsensymmetrie geht es um gespiegelte Objekte längs einer Symmetrieachse. Es gilt für jede Achsenspiegelung ein besonderer Regelkatalog:

  • Sowohl Figur als auch Bild sind deckungsgleich zueinander.
  • Die Strecke und die Bildstrecke müssen gleich lang sein.
  • Winkel und Bildwinkel besitzen die gleiche Größe.
  • Die Figur und die Bildfigur haben einen unterschiedlichen Umlaufsinn.

    In diesem Bild wird der Unterschied zwischen symmetrisch und asymmetrisch verdeutlicht.

    In diesem Bild wird der Unterschied zwischen symmetrisch und asymmetrisch verdeutlicht.

Ein Viereck kann zum Beispiel ein, zwei oder vier Symmetrische Achsen besitzen. Kreise sind bezüglich ihres Durchmessers Symmetrisch und können somit unendlich viele Symmetrische Achsen aufweisen. Eine Gerade ist ebenfalls unendlich Symmetrisch, da sie kein festgesetztes Ende besitzt. Dreiecke besitzen ein oder drei Symmetrieachsen.

Unter der Punkt- oder auch gerne Zentralsymmetrie, versteht man eine bestimmte Eigenschaft von geometrischen Objekten. Man bezeichnet ein Objekt dann als punktsymmetrisch, wenn es eine Punktspiegelung gibt, welche das Objekt auf sich abbildet. Dieser Punkt wird häufig als Symmetriezentrum bezeichnet. Bei einem Viereck liegt zum Beispiel eine Punktsymmetrie vor, wenn es sich um ein Parallelogramm handelt. Hier ist das Symmetrische Zentrum der Schnittpunkt der Diagonale des Parallelogramms. Ein Kreis ist punksymmetrisch bezüglich seines Mittelpunktes. Weisen zwei Kreise einen gleichen Radius auf, so sind sie zueinander punktsymmetrisch.

Als periodisch werden Translationssymmetrien bezeichnet. Es handelt sich dabei um Figuren, die bei Verschiebung in sich selbst überführt werden und somit eine Translationssymmetrie besitzen.

Nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Natur findet man häufig Symmetrische Formen. So sind zum Beispiel die Augen, Ohren, Beine und Hände des Menschen Symmetrisch zueinander.